Limites

 Mini-teste 

 Análise Matemática II

Eng.ª Civil - F.C.T.U.C. 

Fevereiro de 2013

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A propósito da injectividade

ou se preferirmos, da não injectividade de uma função real de variável real, muito se tem dito e escrito.

A questão, que não é de opinião, tem sido abordada das mais diversas formas.

Neste teste, a propósito da questão 3(b), relativa à existência ou não de injectividade, alguém escreveu assim.

Trata-se de um lapso, concerteza. 

A função é de facto não injectiva, mas a justificação é outra.

A função é não injectiva pois existem, no domínio de f, objectos diferentes que têm imagens iguais. Assim, por exemplo, 

É uma pequena diferença que, em termos lógicos, faz toda a diferença !!! ...

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Mais um desafio ...

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Os Professores

"E um país que forma os seus cidadãos e depois os exporta sem piedade e por qualquer preço é um país que enlouqueceu. Um país que não se ocupa com a delicada tarefa de educar, não serve para nada."

Valter Hugo Mãe

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Ilusão do Telhado Impossível

Nem tudo o que se vê é verdade;
 nem tudo o que é verdade se vê !!!

Inês,

queres mesmo saber porque é que eu acho que é muito importante estudar matemática ?
Aqui vai a resposta, então.



Como vês, não é "mania" minha !!! ...

O dia de Páscoa

A Páscoa é uma festa móvel. A sua data varia de ano para ano e depende da primeira lua cheia após o Equinócio da Primavera.

Do cálculo do dia em que acontece a Páscoa depende o Carnaval (47 dias antes da Páscoa) e a quinta feira do Corpo de Deus (60 dias depois da Páscoa).

O algoritmo mais utilizado que permite determinar o dia em que calha o Domingo de Páscoa deve-se a Karl Friederich Gauss.

 Este grande matemático, astrónomo e físico (1777-1855) deixou uma vasta e importante obra como o ínicio da Análise Matemática, o método dos mínimos quadrados, a lei de Gauss, a descoberta de Ceres (que todos pensavam ser um cometa), bem como a invenção de vários dispositivos (como um aparelho que permitia a observação de pequenos astros), entre muitos outros.

O método de Gauss para a determinação do dia em que calha o Domingo de Páscoa é muito simples e não envolve mais do que o cálculo de restos de divisões inteiras. Esta é a fórmula válida para todos os domingos de Páscoa entre 1900 e 2099.

Procede-se então do seguinte modo:

• Começa-se  por determinar o resto da divisão por 4 do número correspondente ao ano. Chamemos-lhe A;
• De seguida determina-se B, resto da divisão do ano por 7;
• Depois, determina-se C,  resto da divisão do ano por 19;
• Calcula-se 19xC+24, divide-se o número obtido por 30 e designa-se por D o resto;
• Finalmente calcula-se E, o resto da divisão de 2A+4B+6D+5 por 7;
• Soma-se D com E;
• Se D+E≤9, então a Páscoa calha a 22+D+E de Março; Se D+E>9, então a Páscoa calha a D+E-9 de Abril.

Neste processo deve ter-se ainda em conta o seguinte:

• Se D=28, E=6 e C>10 então a Páscoa é no dia 18 de Abril (e não a 25 de Abril);
• Se D+E=35 então é em 19 de Abril (e não a 26 de Abril).

Assim, Gauss "explicou-nos" que o dia de Páscoa cairá sempre num dia entre 22 de Março e 25 de Abril.

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