sábado, 7 de Abril de 2012

O dia de Páscoa


A Páscoa é uma festa móvel. A sua data varia de ano para ano e depende da primeira lua cheia após o Equinócio da Primavera.
Do cálculo do dia em que acontece a Páscoa depende o Carnaval (47 dias antes da Páscoa) e a quinta feira do Corpo de Deus (60 dias depois da Páscoa).

O algoritmo mais utilizado que permite determinar o dia em que calha o Domingo de Páscoa deve-se a Karl Friederich Gauss.
 Este grande matemático, astrónomo e físico (1777-1855) deixou uma vasta e importante obra como o ínicio da Análise Matemática, o método dos mínimos quadrados, a lei de Gauss, a descoberta de Ceres (que todos pensavam ser um cometa), bem como a invenção de vários dispositivos (como um aparelho que permitia a observação de pequenos astros), entre muitos outros.
O método de Gauss para a determinação do dia em que calha o Domingo de Páscoa é muito simples e não envolve mais do que o cálculo de restos de divisões inteiras. Esta é a fórmula válida para todos os domingos de Páscoa entre 1900 e 2099.

Procede-se então do seguinte modo:
  • Começa-se  por determinar o resto da divisão por 4 do número correspondente ao ano. Chamemos-lhe A;
  • De seguida determina-se B, resto da divisão do ano por 7;
  • Depois, determina-se C,  resto da divisão do ano por 19;
  • Calcula-se 19xC+24, divide-se o número obtido por 30 e designa-se por D o resto;
  • Finalmente calcula-se E, o resto da divisão de 2A+4B+6D+5 por 7;
  • Soma-se D com E;
  • Se D+E≤9, então a Páscoa calha a 22+D+E de Março; Se D+E>9, então a Páscoa calha a D+E-9 de Abril.
Neste processo deve ter-se ainda em conta o seguinte:

  • Se D=28, E=6 e C>10 então a Páscoa é no dia 18 de Abril (e não a 25 de Abril);
  • Se D+E=35 então é em 19 de Abril (e não a 26 de Abril).
Assim, Gauss "explicou-nos" que o dia de Páscoa cairá sempre num dia entre 22 de Março e 25 de Abril.



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