Nadir Afonso

A Emoção da Geometria

Nadir Afonso nasceu em Chaves em 1920.

Aos 90 anos, é aínda hoje dono de uma sabedoria incomparável. Este génio das artes plásticas continua a produzir com uma força anímica indescritível, porque a Arte é para ele o oxigénio que respira e a fonte de luz que lhe dá energia para viver e sonhar.

O seu percurso artístico foi realizado através de constantes descobertas pictóricas, passando por uma vertente "naturalista", pelo Expressionismo, Surrealismo chegando ao Abstraccionismo Geométrico.

Toda a sua obra artística e teórica, desde o seu primeiro círculo perfeito, desenhado na parede da sala da sua casa, com apenas 4 anos de idade, às suas composições pictóricas mais recentes, foram pautadas pela Emoção da Geometria.

A obra de Nadir é esboçada numa estrutura de referência urbana onde os edifícios estão representados de forma rítmica, sugerindo o cruzamento de espaços e superando o tradicional geometrismo estático.

Na sua obra sente-se o pulsar de uma arquitectura que vibra, a cada traço preciso, numa "composição matemática" que dispõe formas trapezóidais e parabolóides numa evocação de cidades.

 

Nadir Afonso é um construtor de padrões de forma e cor, revelando nas suas telas um ímpar prodígio da técnica que reforça com a sua interpretação estética do acto criativo.

A sua obra revela uma Arte que, ultrapassando a figuração, permaneceu fiel aos princípios da harmonia universal, onde a forma e a cor se confundem segundo as leis da geometria.

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Exercícios de Primitivas

Possível Resolução de uma Primitiva da

Freq. de Matemática e Informática - Módulo I

ESAC, 16 de Fevereiro de 2011

 

Na resolução desta primitiva será utilizada a técnica de primitivação por partes.

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Donald no País da Matemática

O Alfabeto do Universo

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Alice no País das Maravilhas

 CRÓNICA DE NUNO CRATO
(Fevereiro de 2010)

Se Lewis Carroll não tivesse escrito as duas aventuras de Alice, não seria conhecido por esse pseudónimo mas sim pelo seu verdadeiro nome: Charles Lutwidge Dodgson (pronuncia-se dód-san). E se não tivesse escrito esses dois livros e vários outros de histórias maravilhosas não seria conhecido como escritor, mas talvez como fotógrafo - Dodgson foi um dos primeiros a encarar a fotografia como uma arte e não como um mero registo de imagens. Os seus retratos ainda hoje são pungentes, em especial as imagens de crianças em poses melancólicas.

E se não tivesse sido nem escritor nem fotógrafo seria certamente conhecido como um dos vultos da época na sua disciplina: a matemática.

Todo o humor absurdo que perpassa por "Alice no País das Maravilhas" e pelas suas outras obras de ficção é um humor que muitos matemáticos reconhecem como seu. Os trocadilhos e as pequenas brincadeiras revelam uma preocupação com o significado das palavras e expressões e a construção de contradições derivadas de ambiguidades. É um uso da lógica e da matemática que ainda hoje surpreende os leitores.

Quem esteja um pouco mais desperto para a leitura de temas científicos verá também deliciosas referências a tópicos eruditos de matemática, lógica e astronomia.
Logo no princípio, quando Alice cai pelo buraco do coelho e pergunta a si própria quantas milhas terá caído, quando pensa que se aproxima do centro da Terra e procura recordar-se da dimensão do planeta, ela está a protagonizar uma metáfora científica muito discutida na época vitoriana - na realidade, uma metáfora que vem da antiguidade clássica.

Perto do século VIII a.C., o poeta grego Hesíodo tinha imaginado uma bigorna a cair dos céus e escrito que ela demoraria nove dias a atingir a Terra. Deixando-a cair da Terra para os infernos, ela demoraria também nove dias a cair no fundo do universo. O tema foi retomado na era romana pelo historiador e ensaísta grego Plutarco (46-120). Sabendo que a Terra é esférica, Plutarco perguntou o que aconteceria a um corpo que caísse por um buraco que levasse a uma Terra oca: pararia no centro? O problema ocupou muitos filósofos e homens de ciência.

Galileu foi o primeiro a solucioná-lo correctamente. Imaginou um túnel que atravessasse a Terra de um lado ao outro, passando pelo seu centro. Um objecto largado à superfície desceria aceleradamente pelo túnel até alcançar o centro. Nessa altura, continuaria a sua viagem, mas em velocidade decrescente, até alcançar o outro extremo do planeta. Nesse momento estancaria e, deixado livremente, voltaria a cair pelo túnel, acelerando, passando pelo centro da Terra, desacelerando e regressando ao ponto de partida. Deixado a si próprio, esse corpo oscilaria indefinidamente, entre um extremo e outro do planeta.

Galileu estava certo, desprezando o atrito do ar e o movimento da Terra. O problema voltou a ser discutido por Newton e Euler, e continua a sê-lo nos dias de hoje como exercício de mecânica e de cálculo.

Feitas as contas, Alice demoraria 42 minutos a atingir o centro da Terra e outro tanto a reaparecer nos antípodas - nas "antipatias" segundo a brincadeira de Lewis Carroll.

As referências científicas atravessam todas as aventuras de Alice.

Nada como lê-las, pensá-las e revisitá-las.

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A Espiral Logarítmica

Equação da Escala Musical Temperada

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A música de Fibonacci

ou Fibonacci na Música

Math Rock (literalmente Rock Matemático) é um género musical que surgiu no final da década de 80  (séc. XX)  com influências do Punk rock e do Rock progressivo. 

A composição musical neste género de música é bastante complexa incorporando no seu ritmo, tido como matemático,  métricas incomuns.

Os instrumentos são geralmente tocados de forma atonal ou politonal, nunca se desnvovolvendo um tema  num único tom. Nem sempre sincronizados, são acompanhados de voz, quando presente, alternando entre o ritmo calmo e o gritado.

Em Novembro de 2006  a banda Tool, de Rock Math, deu um concerto em Lisboa onde interpretou, entre outros, o tema Lateralus.

Nele pode "ver-se" de uma forma inconfundível a esrutura de Sucessão de Fibonacci.

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Estatística

Engª Informática

Ano lectivo 2010-2011

PROGRAMA PREVISTO

 

PROBABILIDADES - Introdução: experiência aleatória, espaço dos resultados, acontecimentos. Definição de Probabilidade segundo Kolmogorov e suas consequências. Probabilidade condicionada. Independência de acontecimentos.

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES - Variáveis aleatórias reais discretas e contínuas. Momentos simples e centrados. Parâmetros de ordem. Exemplos de leis de probabilidade discretas e contínuas. Teorema do limite central e aplicações.

ESTIMAÇÃO PARAMÉTRICA - Introdução à estatística inferencial. Breve revisão de estatística descritiva. Estimação pontual: estimadores, classes de estimadores, propriedades da média e da variância empíricas, métodos de estimação pontual. Estimação intervalar: intervalos de confiança, método da variável fulcral, aplicações (intervalos de confiança para a média de uma população, intervalos de confiança para a variância de uma população gaussiana, intervalos de confiança para uma proporção).

TESTES DE HIPÓTESES - Generalidades. Testes paramétricos. Aplicações (testes para a média de uma população, testes para a variância de uma população gaussiana, testes para uma proporção). Testes de ajustamento do Qui-quadrado.

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES - Construção e validação do modelo. Intervalos de confiança e testes para os parâmetros do modelo. Previsão.

 MÉTODO DE AVALIAÇÃO
1ª MODALIDADE - avaliação contínua

Esta modalidade pressupõe a presença em pelo menos 75% das aulas práticas e a realização de 3 frequências.

As frequências serão realizadas no DMUC. Cada frequência terá a duração máxima de 1h30m e será cotada para 20 valores.

A segunda frequência só poderá ser realizada pelos alunos que tiverem obtido, na primeira, nota superior ou igual a 6 valores. Analogamente, a terceira frequência só poderá ser realizada pelos alunos que tiverem obtido, na segunda, nota superior ou igual a 6 valores.

A nota final, N, é a média aritmética das notas das três frequências.

O aluno obterá aprovação na disciplina, segundo esta modalidade, se obtiver, na 3ª frequência, nota superior ou igual a 6 e se N for superior ou igual a 9.5 valores.

As datas previstas para as frequências (em horário a fixar pelos Recursos Lectivos do DMUC) são as seguintes:

1ª frequência: 16/03/2011

2ª frequência: 27/04/2011

3ª frequência: 01/06/2011

2ª MODALIDADE - avaliação por exame final

Nesta modalidade há duas épocas de exame: época normal e época de recurso.

Os exames serão realizados no DMUC. Cada exame terá a duração de 2h30m e será cotado para 20 valores.

O aluno obterá aprovação na disciplina, segundo esta modalidade, se a nota obtida, N, for superior ou igual a 9.5 valores.

Bibliografia:

Gonçalves, E., E. Nogueira, A.C. Rosa, Noções de Probabilidades e Estatística, 2010, Departamento de Matemática, FCTUC (página da disciplina – Material de Apoio).

(Obs. O módulo 3 sobre Vectores Aleatorios Reais não será leccionado)

Murteira, B., C. S. Ribeiro, J. A. Silva, C. Pimenta, Introdução à Estatística, 2007, 2ª ed., McGraw-Hill, Lisboa. 

Bibliografia complementar

Andrews, L.C., Phillips, R.L., Mathematical Techniques for Engineers and Scientists, 2003, Spie, Washington.

Devore, J. L., Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, 2000, 5ª ed., Duxbury.

Guimarães R., Sarsfield Cabral, J., Estatística, 2007, 2ª ed., McGraw-Hill, Lisboa.

Montgomery, D.C., G.C. Runger, Applied Statistics and Probability for Engineers, 4ª ed., 2007, Wiley.

Moore, D., McCabe, G., Introduction to the practice of statistics, 2006, Freeman, New York

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